Розрахунок ABV за температурою пари

ABV (Alcohol By Volume) — об'ємна частка спирту, у відсотках. У готовому продукті її міряють ареометром. Але під час перегонки міцність треба знати зараз, у колоні, кожні кілька секунд — щоб автоматика встигала реагувати. Ареометр туди не поставиш: він працює в рідині кімнатної температури, а не в потоці гарячої пари.

oCBot розв'язує це інакше: міцність обчислюється з температури пари й тиску. Жодного окремого «датчика спирту» не потрібно — потрібні давачі, які й так стоять на апараті.

Фізичний принцип#

Суміш спирту й води кипить не при одній температурі, а в діапазоні: чиста вода — 100 °C, чистий етанол — 78,4 °C (за нормального тиску). Проміжні суміші киплять десь між.

Ключове: пара над киплячою сумішшю завжди міцніша за рідину. І ця залежність жорстка — за фіксованого тиску кожній температурі кипіння відповідає рівно один склад рідини й рівно один склад пари. Це і є VLE (Vapor–Liquid Equilibrium, рівновага пара–рідина).

Отже, ланцюжок обчислення такий:

flowchart LR
  T["Температура пари<br/>(верх колони)"] --> C{{"Модель<br/>рівноваги"}}
  P["Тиск у колоні<br/>(надлишковий)"] --> S["Абсолютний тиск"]
  B["Атмосферний тиск<br/>(барометр)"] --> S
  S --> C
  C --> A["ABV пари, %"]

Два алгоритми на вибір#

Прошивка вміє рахувати двома способами. Обидва живуть в одному модулі (rb_abv_algorithms) і викликаються з однаковими аргументами — температура пари, надлишковий тиск колони, атмосферний тиск.

Legacy — лінійна інтерполяція#

Найпростіша модель, яку десятиліттями використовують аматорські калькулятори:

1. За рівнянням Антуана рахуються температури кипіння чистої води й чистого етанолу за поточного тиску.
2. Виміряна температура пари відкладається на відрізку між ними — лінійно.
3. Результат множиться на емпіричний коефіцієнт 95,6 (поправка «на реальний апарат»), а тоді обрізається до діапазону 0…100 %.

Модель не знає нічого про неідеальність суміші спирт–вода — а суміш дуже неідеальна (недарма існує азеотроп 95,6 %). Тому Legacy систематично «пливе» в середині діапазону. Лишається в прошивці лише для сумісності.

VLE — рівновага пара–рідина#

Тут рахується справжня термодинаміка бінарної суміші етанол–вода:

1. Тиск насиченої пари кожного компонента за виміряної температури — рівняння Антуана.
2. Коефіцієнти активності γ₁, γ₂ — модель Вільсона (двопараметрична, з молярними об'ємами й енергетичними константами для пари етанол–вода). Саме вона описує неідеальність, через яку суміш і поводиться «дивно».
3. Загальний тиск суміші: P = x₁·γ₁·p₁ˢᵃᵗ + x₂·γ₂·p₂ˢᵃᵗ.
4. Пошук складу рідини: методом половинного ділення (40 ітерацій) добирається такий склад рідини, який за виміряної температури дає рівно виміряний тиск. Це і є рідина, що зараз кипить у цій точці колони.
5. Склад пари над нею: y₁ = x₁·γ₁·p₁ˢᵃᵗ / P.
6. Мольна частка переводиться в об'ємні відсотки через густини й молярні маси компонентів.

Обчислення повністю детерміноване: тих самих трьох чисел на вході завжди достатньо, жодного стану чи історії не зберігається.

Зворотна задача: яка температура відповідає потрібній міцності#

Той самий модуль вміє рахувати й у зворотний бік: цільова ABV + тиск → цільова температура пари. Функція шукає температуру половинним діленням у діапазоні між точками кипіння чистих компонентів (із запасом ±2 °C).

Навіщо це потрібно: керувати процесом за температурою зручніше, ніж за міцністю. Уставка «тримати 40 % ABV» один раз перераховується в «тримати верх колони на 88,3 °C», і далі працює звичайний температурний контур — швидкий, гладкий і зрозумілий оператору за показами того самого давача. Як це застосовано в сценаріях — у статті ABV у сценаріях.

Що саме показує це число#

Межі застосовності#

• Модель бінарна — знає лише етанол і воду. Голови, хвости, сивушні олії, розчинені гази в моделі відсутні. На тілі погону це дає похибку в межах десятих відсотка, на головах — більше.
• Давач має бути в парі, а не в конденсаті. Якщо термометр залитий флегмою або притиснутий до холодної стінки, він міряє не те, і розрахунок буде впевнено помилковим — модель не має способу це виявити.
• Інерція давача важить. Товста гільза згладжує й запізнює покази; регулювання за таким сигналом стає повільнішим. Для колон краще тонкий давач у потоці пари.
• Точність тиску напряму стає точністю ABV. Похибка барометра чи датчика колони в кілька кПа зсуває результат помітно сильніше, ніж здається.
• Потрібна рівновага. Під час бурхливих перехідних режимів (щойно додали потужність, щойно змінили відбір) пара й рідина не встигли прийти в рівновагу — число стрибає. Це не збій розрахунку, а стан апарата.

Далі#

• Скрипт «Розрахунок ABV» — як увімкнути це на своєму апараті: давачі, параметри, покази.
• ABV у сценаріях — як за цим числом керувати подачею браги й потужністю.